Projektarbeit im Labor Informatik im SS 2008

Version: 1.0     Datum: 4. Mai 2008
Wie Sie wissen, ist die eigenständig programmierte Projektarbeit eine der Voraussetzungen für den unbenoteten Schein über die erfolgreiche Teilnahme am Labor. Es ist mir lieber, Sie geben ein sehr unvollständiges Projekt ab, das Sie selber erarbeitet haben, als die perfekte copy-and-paste Lösung...

Was den Arbeitsaufwand betrifft: Wie Sie der Beschreibung des Informatik-Moduls mit 5 Credits entnehmen können, beträgt die sog. Kontaktzeit 75 Stunden. Die Zeit für Ihr Selbststudium ebenfalls 75 Stunden. Das Selbststudium besteht aus 20 Stunden Prüfungsvorbereitung und die verbleibenden 55 Stunden Selbststudium würde ich zu etwa gleichen Teilen auf Vorlesungsnachbereitung, auf Programmierarbeiten für das Labor und auf die Projektarbeit verteilen. Das bedeutet konkret, dass Sie ca. 15 bis 20 Stunden für eine der folgenden Aufgaben investieren sollten.

Die Projektarbeit besteht momentan aus drei möglichen Aufgabenstellungen, von denen Sie nur 1-ne Ihrer Wahl eine bearbeiten müssen. Eventuell tragen Lehrbeauftragte noch zusätzliche Ideen und Aufgabenstellungen bei, die dann hier sofort publiziert würden. Zwei der drei genannten Projekte verwenden in diesem Semester die LCGI Grafik-Bibliothek von Prof. Dr. Herold aus Nürnberg, für die Sie im Netz eine Anleitung und die Implementierung unter Windows downloaden können.

Wenn Sie sich für die relativ einfache Aufgabe 1 entscheiden, müssen Sie sie alleine bearbeiten. Für die Aufgaben 2 und 3 dürfen Sie Zweier-Teams bilden. Wenn Sie, quasi als Aufgabe 4, ein Projekt Ihrer Wahl nach eigenen Ideen bearbeiten möchten, ggf. auch unter Verwendung von LCGI, ggf. von bis zu vier Studierenden in einem Team, dann müssen Sie Ihre Projektidee und die Team-Zusammensetzung von Ihrem Betreuer vorab(!) genehmigen lassen.

1. Aufgabe: Dezimale Zahlen in römische Zahlen umwandeln und umgekehrt

Das römische Zahlensystem ist im Gegensatz zu unserem heutigen Stellenwertsystem ein sogenanntes Additionssystem. Dabei hat jede Ziffer bzw. jedes Zeichen unabhängig vom Auftreten innerhalb des Zahlwortes, die gleiche Wertigkeit. Additionssystem bedeutet weiterhin, dass sich der Wert des Zahlwortes aus der Addition der Wertigkeiten aller aufgeführten Zeichen ermittelt. Die Zahl 0 konnte übrigens nicht dargestellt werden.
Bei dieser Aufgabe werden Sie viel mit Schleifen und Verzweigungen arbeiten, aber auch die Stringfunktionen, die unter der Header-Datei string.h zusammengefasst sind, genauer kennenlernen. Die Aufgabe ist besonders für Studierende geeignet, die sich mit dem Einsatz der Kontrollstrukturen einer strukturierten Sprache noch schwer tun und dies besonders üben
möchten.
Die Aufgabenstellung stammt von Herrn Dr. Hartmut Gilg, darf aber selbstverständlich auch von Studierenden anderer Übungsgruppen ausgewählt werden. Die genaue Aufgabenstellung finden Sie in der folgenden pdf-Datei:

Aufgabe1-RoemischeZahlen.pdf - 39.1 KB

2. Aufgabe: Berechnung der Erwärmung einer Bremstrommel durch numerische Lösung der partiellen Differentialgleichung und grafische Darstellung der Ergebnisse

Die vergangene Aufgabe 2 vom SS 2007, die ballistische Kurve, basierte auf der numerischen Lösung einer gewöhnlichen Differentialgleichung 2. Ordnung. Fast noch zahlreicher sind die Anwendungsgebiete partieller Differentialgleichungen, z.B. der Gleichungen für die Wanderwelle (Telegraphengleichung), den Skineffekt (Stromverdrängung), die Membranschwingung und viele andere. Auch die Wärmeleitung wird von einer partiellen Differentialgleichung beschrieben.

2.1 Hintergrundwissen

Ursache für Wärmeströme sind räumliche Temperaturunterschiede. Ein 1-dimensionales Beispiel ist ein Stab, der an seinen Enden unterschiedliche Temperaturen aufweist:

Man betrachte nun ein Volumenelement in dem Stab: Auf der einen Seite fließt Wärme in das Volumenelement hinein, auf der anderen Seite fließt Wärme hinaus. Ist der Temperaturgradient auf beiden Seiten gleich groß, sind auch die Wärmeströme gleich groß und die Temperatur im Volumenelement ändert sich daher nicht. Ist aber der Temperaturgradient auf beiden Seiten unterschiedlich, ändert sich also der Temperaturgradient mit dem Ort (d.h. die zweite Ableitung der Temperatur nach dem Ort ist ungleich Null), dann fließt auf der einen Seite mehr Wärme in das Volumenelement hinein, als auf der anderen Seite herausfließt. Die Temperatur im Volumenelement andert sich folglich:

Für die folgende Aufgabenstellung genügt die einfache, eindimensionale partielle Differentialgleichung. Wie sie numerisch durch die sog. Gitterpunktmethode gelöst und auf den konkreten Fall der Erwärmung der Bremstrommel angewendet wird, ist in dem folgenden handschriftlichen Skript dargestellt:

Bremstrommel-Theorie.pdf - 642.3 KB

2.2 Ergebnis der theoretischen Betrachtungen

Die in die Tiefe der Bremstrommel eindringende Wärme und die resultierende Temperaturveränderung kann mit dem obigen eindimensionalen Fall der partiellen Differentialgleichung gelöst werden. Dazu werden die differentiellen Größen der partiellen Differentialgleichung durch endliche, finite Differenzen ersetzt:

Bei einem Zeitschritt um ein Delta-t, entsprechend einem Iterationsschritt von j nach j+1, berechnet man die neue Temperatur des i-ten Gitterpunktes aus den vorhergehenden Temperaturen der beiden benachbarten Punkte und dem Gitterpunkt selber. Diese iterative Vorgehensweise gilt für alle Punkte von der Bremstrommeloberfläche bis in die Tiefe der Trommel hinein.

Extra betrachtet werden müssen nur die Randbedingungen. Dazu muss am einen Rand die Bremsleistung eingekoppelt werden. Am anderen Rand, nach der gesamten Dicke der Bremstrommel, wähle ich eine adiabatische Randbedingung: Hier soll keine Wärme ausgekoppelt werden. In G.Venz, Lösung von Differentialgleichungen mit programmierbaren Taschenrechnern, hat der Autor eine isotherme Randbedingung gewählt, die natürlich nur solange realistisch ist, wie die induzierte Wärmewelle den Außenrand nicht erreicht. Die vorliegende Rechnung zeigt, dass dies keineswegs erfüllt ist, und so scheint die adiabatische Randbedingung der Realität weit eher zu genügen. Mit obigem pdf-Skript ergeben sich die Randbedingungen:

Mit diesen drei finiten Gleichungen lässt sich das Problem lösen.
Berechnen Sie den zeitlichen Temperaturverlauf an der Oberseite der Bremstrommel und den zeitlichen Verlauf der Temperatur in unterschiedlichen Materialtiefen. Stellen Sie das Ergebnis grafisch dar:

 

Mandelbrot-Menge

3. Aufgabe: Eine fraktale Geometrie

Fraktale Grafiken (z.B. 9 Stück im A3-Format ausgedruckt) könnten ein schönes Poster zum Aushang in unserem Gebäude sein...
Links z.B. einen selbst gerechneter Feigenbaum-Fraktal.

Bekannt sind auch die Mandelbrot-Menge (sogenanntes Apfelmännchen) oder die Julia-Menge. Einen schönen Einstieg finden Sie z. B. bei "Wikipedia unter Fraktal".